Weiterentwicklung der DFTB-Methode

(DFTB = Density Functional Tight Binding)

Zur Erklärung und Vorhersage molekularer Eigenschaften auf atomarer Ebene gibt es unterschiedliche Ansätze, so z. B. klassische Kraftfeldmethoden oder Methoden, die auf den Grundlagen der Quantenmechanik beruhen.

Kraftfeldmethoden beschreiben die Wechselwirkungen zwischen Atomen durch empirisch zu bestimmende analytische Energiefunktionen. Der relativ geringe Rechenzeitaufwand macht Anwendungen auf Systeme mit mehreren 10.000 Atomen möglich. Quantenmechanische Methoden lassen sich in zwei Klassen einteilen: wellenfunktionsbasierte und dichtefunktionaltheoretische (DFT) Me­thoden. Beide berechnen interatomare Wechselwirkungen durch näherungs­weise Lösung der Schrödingergleichung. Hiermit lassen sich molekulare Eigenschaften von Molekülen bis maximal mehreren 100 Atomen berechnen. Durch Ver­nach­lässigung und Parametrisierung bestimmter Wechsel­wirkungs­integrale bei den quanten­mechanischen Methoden lässt sich bei den sogenannten semi-empirischen Methoden die Rechenzeit um etwa den Faktor 1000 verkürzen und somit System­grössen bis etwa 1000 Atome beschreiben.

Tendenziell gilt für die genannten Methoden, dass für zunehmenden Rechen­zeit­auf­wand sowohl statische Eigenschaften wie Energie, Geometrie und spek­troskopische Daten als auch dynamische Eigenschaften genauer beschrieben werden. Durch geschickte Näherungen lassen sich jedoch rechenzeiteffiziente Methoden entwickeln, die zumindest in einigen Belangen die Genauigkeit von den jeweils aufwendigeren Methoden erreichen.

Eine solche Methode ist DFTB, die eine Näherung zur Dichtefunktionaltheorie darstellt. Geometrien werden sehr gut vorhergesagt, genauso auch Reaktions­energien. Schwingungsfrequenzen werden in den meisten Fällen gut beschrieben, kommen aber nicht an die Genauigkeit von DFT-Methoden heran.

Für die Anwendbarkeit auf biologische Systeme ist DFTB gut geeignet, da es z. B. Se­kundär­strukturelemente von Proteinen wie alpha-Helix und beta-Faltblatt sowie relative Energien sehr gut reproduzieren kann.

Das grosse Interesse an DFTB bei Einsätzen auf aktuelle Probleme - besonders in der molekularen Biophysik - war ausschlaggebend für eine Weiterentwicklung. Diese findet in mehreren Kooperationen der Arbeitsgruppe Elstner statt und ist auch Thema meiner Doktorarbeit. Dabei arbeite ich an den zwei folgenden Ansätzen:

1. Die in DFTB verwendeten Parameter besser an quantenmechanische Methoden anzupassen um damit möglichst alle genannten Eigenschaften genauer beschreiben zu können. Diese Parameter sind jeweils für Atompaarungen definiert und bisher unter anderem für die Paarungen zwischen den Elementen C,H,N und O verfügbar. Um eine relativ einfache Erweiterung auf andere Elemente des Periodensystems zu ermöglichen muss die Auffindung der Parameter weitgehend automatisiert sein.

2. Konzeptionelle Verbesserung der Näherung. Hier ist das Ziel starke Vereinfachungen in der Methode zu erweitern, sodass mit möglichst wenig Rechenzeitaufwand systematische Fehler behoben werden können, wie z. B. die Unterschätzung der Energie von Wasserstoffbrückenbindungen.

Für theoretische Hintergründe und Literaturrefferenzen zu DFTB weise ich auf die Internetseite www.dftb.org hin.